明治大学付属中野高等学校 数学 入試分析完全版
明治大学付属中野高等学校の入試は、「手も足も出ない超難問（SS帯）」が3年間で一度も出現しない試験です。S帯もわずか2問（3.7%）に留まります。ただし、それは「易しい試験」という意味ではありません。B・A帯だけで全体の75.9%を占め、なかでも最も厚いのはA帯（22問・40.7%）です。標準（C・B帯）を全部取っても、54問中30問・55.6%止まり――差がつく問題（A・S帯）を避けて通れない構造です。
過去問を見た。色々な記事を見た。でも、難しいことは分かった。具体的にどう難しいのか、どんな大問がどんな難しさで出るのか、そしてどこをどう対策すればいいのかは分からない。本気で明治大学付属中野高等学校に合格しにいく。そんな受験生のために、この記事を作りました。3年分・54問の全問分析をもとに、入試の分析から、これからの勉強の方針までお伝えします。
明治大学付属中野高等学校の正体 ― どんな子が、受かるか。
I診断
明治大学付属中野高等学校の数学は、「B・A帯を、速く・正確に取り切れる子」が受かる試験です。3年分・54問を1問ずつ分析しました。数字で見ていきましょう。
II6つの軸で見る出題傾向
数字は当塾の推定です。右端の数字は各軸の目盛りの上限。「手が出ない問題の割合」はS＋SS帯の問題数の割合（54問中の実数）。「1問の重さ」は、誘導でつながる問題をまとめて1つと数えたときの、1つのまとまりに使える持ち時間です（試験時間3年分÷41）。明治大学付属中野高等学校は3年間の54問中51問（94.4%）が「答えのみ」形式ですが、記述の割合を測る比較可能な母集団平均が無いため、この軸はここでは扱っていません（詳細は04章）。
数字は当塾の推定です。計算・作業の量とひらめきの必要度は0〜100の指数（全体の平均=48.9）、自力で方針を立てる場面は誘導なしで解く設問の割合（実測75.9%・全体の平均=46.9%）。計算・作業の量は母平均よりわずかに重い側、ひらめきの必要度は母平均よりわずかに軽い側にあり、3軸の中では「自力で方針を立てる場面」の乖離がもっとも大きい構成です。
この分析から見えるのは、ひらめき型でも計算量型でもない、精度とテンポで勝負が決まる入試だということです（当塾ではこれを「精度・テンポ型」と呼んでいます）。B・A帯だけで全体の75.9%を占め（SS帯は3年間ゼロ・S帯もわずか2問）、当日の得点は「その場のひらめき」よりも「B・A帯をどれだけ速く正確に取り切れるか」で決まります。計算・作業の量は母平均よりわずかに重く、ひらめきの必要度は母平均よりわずかに軽い位置にあります。誘導は3年間の54問中53問（98.1%）が、前の設問の結果を使って作業を段階的に進めさせる型で統一されています（前の設問の答えが次の解き方のヒントとして与えられる型はわずか1問）。設問を惑わせる要素も条件見落とし（30問・55.6%）が突出しており、この学校の対策の核は「各設問の条件を丁寧に拾い切り、B・A帯を速いテンポで正確に処理する」ことにあります。
受かるのは、B・A帯を高い精度とテンポで取り切れる子（3年間でSS帯は一度も出ず、B・A帯だけで75.9%を占める）
大問1・2（28問）は誘導ゼロで固定。手を動かして条件を拾い切る練習が、そのまま得点に直結する
難易度の物差し ― 30秒だけ準備する
I難しさは4段階で測る
この記事で使う難しさの物差しを説明します。30秒で掴みましょう。
II3年間、54問の出題難易度を比べると
| 物差し | 問題数 | ひとことで |
|---|---|---|
| C やさしい | 11問 | 全員が取る一段目。大問1に多い。 |
| B ふつう | 19問 | 標準問題の中心。大問1・2に厚い。 |
| A 差がつく | 22問 | 4段階で最も多い帯。大問5・6はほぼここ。 |
| S 手が出ない | 2問 | 3年で2問のみ。2025年度・大問6（空間図形）。 |
3年分・54問の内訳（当塾の推定）。標準（C＋B）は54問中30問・約56%です。ただし年度別に見ると、2026年度はC・B・Aが6問ずつ均等三分割（33.3%/33.3%/33.3%）という特異な構成である一方、2025年度はA帯が47.4%まで偏り、2024年度はB帯が58.8%まで偏ります。「毎年同じ配分」という前提は成り立ちません。
Qこの物差しは、どうやって決めたのですか？▶
難しさの物差しはC〜Sの4段階。以後の章は、この物差しで読める
標準＝CとB（30問）。年度によって配分が大きく揺れ、「毎年同じ配分」とは考えない
どの単元が、どう出るか ― 大問の構成は6つで固定、中身の分野は年度で動く
I6つの大問と単元の一覧
明治大学付属中野高等学校の大問構成は、位置（大問1〜6）こそ3年間動きませんが、中身の分野は大問ごとに年度によって入れ替わります。たとえば大問6は、2026年度は「空間図形（球の切断面）」ですが、2025年度は「空間図形（球と直方体）」、2024年度は「平面図形（円と相似）」でした。大問の位置だけで対策を立てると、分野の入れ替わりを見落とします。そこでこの記事では、6つの大問を1つずつ、年度別の中身とあわせて説明します。
大問ごとにまとめれば、どの大問が、どのくらいの割合で、どんな難しさで出るかが年度をまたいで見えます。まずは6つの大問を、1つずつ見ていきましょう。
| 大問 | 単元 | 問われている力 | 難易度の出方 |
|---|---|---|---|
| I | 大問1：独立小問集合（数と式・平面図形を横断・誘導なし・毎年4問） 毎年4問、3年間ずっと同じ問題数で固定。分野は数と式（因数分解・根号計算・数の性質）中心に、平面図形の角度、2025年度は比例反比例が1問加わりました。誘導は一切なく（12問すべてが誘導なしの独立小問）、A帯以上は一度も出現しません。 |
幅広い小分野を、ヒントなしで速く正確に処理する力 | C B |
| II | 大問2：独立小問集合（データ・確率／数と式／方程式・不等式／図形を横断・誘導なし・毎年5〜6問） 毎年5〜6問（2024年度5問・2025年度5問・2026年度6問）。大問1よりもさらに分野が広く、データの活用・確率・方程式の応用・平面図形・空間図形まで出そろいます。大問1と同じく誘導は一切なく（16問すべてが誘導なしの独立小問）、C〜Aと帯の幅が最も広い大問です。 |
分野を見極めてから、その場で解法を選び切る力 | C B A |
| III | 大問3：2026年度=方程式・不等式（食塩水の濃度・記述）／2025年度=関数（一次関数と反比例の融合・記述）／2024年度=関数の変域＋方程式・不等式（食塩水濃度2段階・記述） 毎年出題される、記述式が置かれる大問です（2026年度1問・2025年度2問・2024年度2問）。3年間で唯一の記述3問（2026-3-1・2025-3-2・2024-3-2）はすべてこの大問に配置され、いずれも方程式を立てて答えまでの過程を書かせる出題です。 |
文字で方程式を立て、途中式を書き切る力 | B A |
| IV | 大問4：2026年度=数と式・方程式（約束記号の定義と解の利用）／2025年度=平面図形（円に内接する四角形と相似の誘導つき3問）／2024年度=関数（放物線と円の融合） 毎年出題（2024年度2問・2025年度3問・2026年度2問）。誘導つきの問題が半数以上を占め（7問中4問が誘導つき）、2024年度の4-2は3年間で唯一、前の設問の答えが次の解き方のヒントとして与えられる誘導です。 |
誘導文の前提を正確に引き継ぎ、複数手順を崩さず運ぶ力 | B A |
| V | 大問5：2026年度=関数（放物線と一次関数・面積比の誘導つき2問）／2025年度=関数（放物線と正多角形的図形・面積・面積二等分の誘導つき3問）／2024年度=数と式（整数の性質・誘導形式の穴埋め） 毎年出題（2024年度1問・2025年度3問・2026年度2問）。2025・2026年度は関数の誘導つきの大問で統一されており全問A帯です。2024年度のみ数と式（整数の性質）の穴埋め誘導形式で、唯一のB帯です。 |
誘導の1問目を正確に押さえ、後続の連立・比を崩さず運ぶ力 | B A |
| VI | 大問6：2026年度=空間図形（球の切断面・三平方の連鎖3問）／2025年度=空間図形（球と直方体の接触・長さと体積の誘導つき2問）／2024年度=平面図形（円と相似の誘導つき3問） 毎年出題（2024・2026年度は3問、2025年度は2問）。3年間で唯一のS帯2問（2025年度）はこの大問に集中し、他の年度もすべてA帯です。B帯以下は一度も出現しません。 |
切断・相似・三平方を連続して組み合わせ、最後まで運び切る力 | A S |
6つの大問はいずれも毎年出題されます（大問の構成は3年間固定）。ただし大問1・2は誘導なしの独立小問、大問3〜6は誘導つきの大問が中心という役割分担です。難易度は当塾の推定・3年分。
6つの大問を見ると、役割がくっきり分かれます。大問1・2（28問）は誘導なしで、C〜Aの帯を横断する「自力処理」の土台。大問3〜6（26問）は誘導つきの大問が中心（大問4・6は3年間とも該当、大問3は2025年度のみ、大問5は2024年度を除き該当）で、大問6は出題数こそ少ないものの全問A帯以上。「誘導ゼロの前半」と「誘導つきの後半」という構成が、この学校の対策の軸になります。
II3年54問を大問ごと、難易度別で比較
大問の性格が見えたところで、3年54問全てを大問ごと、難易度で比べます。大問1はC・Bのみ、大問6はA・Sのみで占められているのが一目で分かります。
| 単元（大問） | C | B | A | S | 計 |
|---|---|---|---|---|---|
| 大問1 | 7 | 5 | · | · | 12 |
| 大問2 | 4 | 9 | 3 | · | 16 |
| 大問3 | · | 2 | 3 | · | 5 |
| 大問4 | · | 2 | 5 | · | 7 |
| 大問5 | · | 1 | 5 | · | 6 |
| 大問6 | · | · | 6 | 2 | 8 |
| 計（3年・判定した問題数） | 11 | 19 | 22 | 2 | 54 |
大問によって難易度がくっきり分かれます。大問1はC・Bのみ、大問6はA・Sのみ。唯一のS帯（2問）は大問6です（当塾判定・3年分）。
III差がつく問題（A・S）24問は、どの大問で出たか
差がつく問題（A・S帯）について詳しく見ていきましょう。54問中24問がA・S帯で、44.4%を占めます。3年分そのまま並べます。
| 年 | 場所 | 単元 |
|---|---|---|
| 2024 | 大問2-3 | 平面図形（三角形の分点から面積比を求める） |
| 2024 | 大問3-1 | 関数（y=ax²の変域・文字係数の場合分け） |
| 2024 | 大問4（誘導つき） | 関数と図形（放物線と円の融合・座標と長さ） |
| 2024 | 大問6（誘導つき） | 平面図形（円と相似・長さと面積） |
| 2025 | 大問2-3 | データ・確率（2つのさいころと2次方程式の整数解） |
| 2025 | 大問3（誘導つき） | 関数（一次関数と反比例の交点・面積比） |
| 2025 | 大問4（誘導つき） | 平面図形（円に内接する四角形と相似の比の連鎖） |
| 2025 | 大問5（誘導つき） | 関数（放物線と正多角形的図形・面積・面積二等分） |
| 2025 | 大問6（誘導つき・S帯） | 空間図形（球と直方体の接触・長さと体積） |
| 2026 | 大問2-5 | データ・確率（さいころ3回と直線上の点） |
| 2026 | 大問5（誘導つき） | 関数（放物線と一次関数・面積比） |
| 2026 | 大問6（誘導つき） | 空間図形（球の切断面・三平方の連鎖） |
差がつく問題（A・S帯）は3年で24問。大問6はほぼ確実にA帯以上（唯一のS帯もここ）、大問2は年度によって出方が変わります（当塾判定）。
大問6は、分野が平面図形→空間図形→空間図形と入れ替わっても、出題されればほぼ確実にA帯以上という点が読み取れます（2025年度は唯一のS帯）。大問2はデータ・確率や数と式など、A帯に届く分野が年度によって入れ替わり、対策の的を絞りにくい枠です。頻出の大問は、どの分野が出ても対応できる状態を作っておく必要があります。
IV頻出単元のテーマ分析 ― どのテーマが来ても解けるように
大問の位置は年で入れ替わりませんが、大問の中のテーマは毎年動いています。3年間の実物を大問ごとに並べると、その回りかたが見えます。
どの大問も「同じテーマの再演」ではなく、大問の中でテーマが回っています。だから頻出の大問は、テーマを選ばず解ける状態まで仕上げる――これが明治大学付属中野高等学校の大問対策の結論です。
Vくり返し出る、解き方の型（6本）
最後に、大問をまたいで繰り返し顔を出す「型」を6つまとめます。大問は違っても、失点の起きやすいポイントは共通しているものが多いです。先に体になじませておくと、大問ごとの対策が早くなります。
実物の手ざわりは、次章の大問別カルテで確かめられます（各大問に1問ずつ、川崎学舎オリジナルの類題つき）。→ 大問別カルテへ進む
大問の構成（1〜6）は3年間ほぼ固定だが、中身の分野は大問ごとに年度でローテーションする
大問1・2（28問）は誘導ゼロ・C〜A帯を横断。大問6は出題数こそ少ないが全問A帯以上で、唯一のS帯もここに集中する
大問別カルテ ― 6つの大問を1つずつ見る ― どこを固め、どこで差をつけるか
50分の使い方
明治大学付属中野高等学校の数学は、100点満点・50分・大問6つ（3年間とも固定。学校公式サイト確認済み）。誘導でつながる問題はまとめて1つ、独立の小問は1問ずつと数えると、解くまとまりは3年間で41。1つのまとまりに使える時間は、当塾の推定でおよそ3.66分です（試験時間3年分÷41）。誘導つきのまとまりは41のうち9つで、誘導される問題数は54問中13問（24.1%）です。ただし誘導つき問題の割合は年度で17.6%〜31.6%（2024年度17.6%・2025年度31.6%・2026年度22.2%）と14ポイントの幅があり、「毎年同程度の誘導負荷」という前提は成り立ちません。一方で大問1・大問2（28問）は3年間を通じて誘導ゼロで固定されています。誘導のタイプは54問中53問が、前の設問の結果を使って作業を段階的に進めさせる型で統一されており、答えそのものが次の解き方のヒントとして与えられる型は3年間で2024年度大問4-2の1問のみです。
この章の「当塾判定」は、川崎学舎が3年分を実際に解いて付けた評価です。二つの系統があります。難易度のC〜S（物差しの決め方は02章）は、当日その問題を落としやすいかを4段階で表したもの。各大問の「この大問の特徴」の5点満点は、難しさの中身を5つの観点で表したもので、難易度そのものではありません。明治大学付属中野高等学校は大問の構成（1〜6）こそ3年間ほぼ固定ですが、大問ごとに中身の分野が年度で入れ替わります。下の表の「設問1」「設問2」…は、その大問でその年に出た設問を出題順に並べたもので、大問内の通し番号とは対応していません。なお、本記事の判定に「参考／要確認」の注記付きまとまりはありません（全41のまとまりが通常の確信度で確定しています）。
6つの大問を1つずつ見る（3年分の設問構成）
I大問1 ― 独立小問集合（数と式・平面図形を横断・誘導なし）
3年間、毎年4問ずつ出題される独立小問群です（3年で計12問）。分野は数と式（因数分解・根号計算・数の性質）が中心で、平面図形の角度も毎年1問含まれます。2025年度のみ比例反比例が1問加わりました。誘導は一切なく（12問すべてが誘導なしの独立小問）、1問ずつ独立に完結します。難易度はC・Bのみで、A帯以上は3年間一度も出現しません。
| 大問1・年度 | 設問1 | 設問2 | 設問3 | 設問4 |
|---|---|---|---|---|
| 2024 | B因数分解(共通因数のくくり出し) | B数の計算(隣接する整数の積の差) | B根号の計算(展開と有理化) | B角度(正三角形と正五角形の組合せ) |
| 2025 | C数の計算(平方根の計算) | C因数分解(4項の組み替え) | B角度(おうぎ形の弧の5等分点) | C比例と反比例(複合条件からxを求める) |
| 2026 | C因数分解(置き換えを使う因数分解) | C数の性質(72²の利用による素因数分解) | C角度(円周10等分点の交点) | C式の値(xy=3・無理数条件からx²+y²) |
2024年度は全問B帯、2025年度はC3・B1、2026年度は全問C帯でした（当塾判定・3年分）。3年間ずっと4問・誘導なし・A帯以上0問という構成は動きません。
大問1は、この試験でもっとも出題が安定した土台の大問です。3年間A帯以上が一度も出ていない分、ここで時間をかけすぎず、速く正確に通過する練習を積みます。
よくあるミス：符号の見落とし、置き換えの戻し忘れ、有理化の計算ミス。
C やさしい：置き換えを使った因数分解 目安 3分 ▶
次の式を因数分解しなさい。
x²＋4xy＋4y²－9
答えと解説を見る
x²＋4xy＋4y²－9＝(x＋2y)²－3²とみて、A²－B²＝(A＋B)(A－B)の公式を使うと、(x＋2y＋3)(x＋2y－3)となる。展開して確かめると、(x＋2y)²－9＝x²＋4xy＋4y²－9でもとの式と一致する。
II大問2 ― 独立小問集合（データ・確率／数と式／方程式・不等式／図形を横断・誘導なし）
毎年出題される、5〜6問の独立小問群です（2024年度5問・2025年度5問・2026年度6問、3年で計16問）。データの活用・確率・数と式・方程式の応用に加え、平面図形・空間図形・関数まで、6つの大問中もっとも分野が広く動く枠です。大問1と同じく誘導は一切なく（16問すべてが誘導なしの独立小問）、C〜Aと帯の幅も最大です。
| 大問2・年度 | 設問1 | 設問2 | 設問3 | 設問4 | 設問5 | 設問6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2024 | B確率(さいころ3回・積が0になる条件) | B整数部分・小数部分(5-√7の分解) | A面積比(三角形の分点から三角形の面積) | B連立方程式(2組の解のずれからa,bを求める) | B整数の性質(約数3個・総和871の自然数) | |
| 2025 | C連立方程式(分数形の連立方程式) | B数の性質(√(2025/n)が整数となるn) | A確率(2つのさいころと2次方程式の整数解) | B式の値(二重根号を含む式の値) | Cデータの活用(平均と中央値からa,bを求める) | |
| 2026 | C二次方程式(無理数係数の二次方程式) | B関数(一次関数とy=ax²の変域一致) | B最短距離(円錐の側面を展開して求める) | Cデータの活用(中央値と平均値が等しくなるx) | A確率(さいころ3回と直線上の点) | B面積(2つの半円を重ねた図の斜線部分) |
2026年度が最も多く（6問）、2024・2025年度はいずれも5問でした（当塾判定・3年分）。3年間を通じてC4・B9・A3の帯構成で、C〜Aの幅がもっとも広い大問です。
大問2は、この学校でもっとも「今年は何が出るか読めない」大問です。分野を的中させる勝負ではなく、初見の分野が来ても条件を書き出して整理する姿勢を仕込んでおくべき大問です。
よくあるミス：確率・場合の数の数え漏れ、条件の読み落とし。
B ふつう：さいころ2つと二次方程式の整数解 目安 5分 ▶
大小2つのさいころを同時に1回投げ、大きいさいころの出た目をa、小さいさいころの出た目をbとする。xの2次方程式 x²－ax＋b＝0 の解が整数となる確率を求めなさい。
答えと解説を見る
x²－ax＋b＝0が整数解p,q(p≦q)をもつとき、p＋q＝a、pq＝bで、a,bは1〜6の自然数（p,qの和が正だからp,qはともに正の整数）。p,qの組を小さい順に調べると、(1,1)→a=2,b=1／(1,2)→a=3,b=2／(1,3)→a=4,b=3／(1,4)→a=5,b=4／(1,5)→a=6,b=5／(2,2)→a=4,b=4／(2,3)→a=5,b=6の7組がa,bとも1〜6の範囲に収まる（(1,6)はa=7で範囲外、(2,4)はb=8で範囲外、(3,3)はb=9で範囲外）。さいころの目の出方は36通りで、条件を満たす(a,b)の組は7通りだから、求める確率は7/36。
III大問3 ― 2026年度=方程式・不等式（食塩水の濃度・記述）／2025年度=関数（一次関数と反比例の融合・記述）／2024年度=関数の変域＋方程式・不等式（食塩水濃度2段階・記述）
3年間で唯一の記述式が置かれる大問です（2026年度1問・2025年度2問・2024年度2問、3年で計5問）。記述3問（2026-3-1・2025-3-2・2024-3-2）はいずれも方程式を立てて答えまでの過程を書かせる出題で、テーマは2026・2024年度が食塩水濃度の文章題、2025年度が座標平面上の面積比です。
| 大問3・年度 | 設問1 | 設問2 |
|---|---|---|
| 2024 | A変域(文字係数を含む区間の場合分け) | B方程式の応用(食塩水濃度2段階・記述) |
| 2025 | A関数(一次関数と反比例の交点) | A面積比(△OBCから△ABCを求める・記述) |
| 2026 | B方程式の応用(食塩水の移し合い・記述) |
2024年度はA・B、2025年度は全問A、2026年度はB1問のみでした（当塾判定・3年分）。3年間で唯一の記述3問（2026-3-1・2025-3-2・2024-3-2）はすべてこの大問に配置されています。
大問3は、この学校で唯一「書く力」そのものが問われる大問です。答えだけを出す練習ではなく、文字を置いて方程式を立て、途中式を書き切る練習を専用に積む必要があります。
よくあるミス：文字の置き方の混同、途中式の省略による検算不能、濃度・比の式の立て間違い。
B ふつう：2つの容器の食塩水を混ぜて濃度を求める 目安 6分 ▶
a%の食塩水300gとb%の食塩水200gを混ぜると7.6%の食塩水500gができる。また、a%の食塩水100gとb%の食塩水400gを混ぜると5.2%の食塩水500gができる。a、bの値をそれぞれ求めなさい。答えを求める過程がわかるように、途中の式や計算も書きなさい。
答えと解説を見る
1つ目の条件より、300×a/100＋200×b/100＝500×7.6/100が成り立ち、3a＋2b＝38……①。2つ目の条件より、100×a/100＋400×b/100＝500×5.2/100が成り立ち、a＋4b＝26……②。②よりa＝26－4bを①に代入すると、3(26－4b)＋2b＝38、78－12b＋2b＝38、－10b＝－40、b＝4。これを②に代入して、a＝26－16＝10。よってa＝10、b＝4。（検算：300×10/100＋200×4/100＝30＋8＝38＝500×7.6/100で一致、100×10/100＋400×4/100＝10＋16＝26＝500×5.2/100で一致）
IV大問4 ― 2026年度=数と式・方程式（約束記号の定義と解の利用）／2025年度=平面図形（円に内接する四角形と相似の誘導つき3問）／2024年度=関数（放物線と円の融合）
毎年出題される、誘導つきの大問です（2024年度2問・2025年度3問・2026年度2問、3年で計7問）。7問中4問が誘導つきで、2024年度の4-2は3年間で唯一、前の設問の答えが次の解き方のヒントとして与えられる誘導です（前問で求めた座標をそのまま用いる指示が明示されています）。
| 大問4・年度 | 設問1 | 設問2 | 設問3 |
|---|---|---|---|
| 2024 | A関数と図形(放物線と円の交点) | A長さ(垂線の交点までの距離・前問の座標を利用) | |
| 2025 | A相似(円に内接する四角形の対角線比) | A相似(対角線のもう一方の比) | A長さ(比の統合による対角線BDの長さ) |
| 2026 | B新傾向(約束記号の定義から値0を選ぶ) | B解と係数の関係(前問の因数分解結果を利用) |
2024・2025年度は全問A帯、2026年度は全問B帯でした（当塾判定・3年分）。2024年度の4-2は3年間で唯一、前の設問の答えが次の解き方のヒントとして与えられる型の誘導です。
大問4は、誘導文の前提を正確に引き継げるかが得点を左右する大問です。特に2024年度のような、前の設問の答えが次の解き方のヒントとして与えられる誘導は、前問の結果を疑わずそのまま使う練習をしておく必要があります。
よくあるミス：前問の値の写し間違い、比の対応関係の取り違え。
A 差がつく：約束記号を因数分解の形に直して逆算する 目安 6分 ▶
a＊b＝a²－ab－2b²と定める。次の問いに答えなさい。
(1) 3＊(－1)の値を求めなさい。
(2) x＊2＝27となる自然数xの値を求めなさい。
答えと解説を見る
a＊b＝a²－ab－2b²＝(a－2b)(a＋b)と因数分解できる。(1) 3＊(－1)＝(3－2×(－1))(3＋(－1))＝(3＋2)×2＝5×2＝10。(2) x＊2＝(x－2×2)(x＋2)＝(x－4)(x＋2)＝27。展開するとx²－2x－8＝27、x²－2x－35＝0、(x－7)(x＋5)＝0より、x＝7、－5。xは自然数だからx＝7。（検算：(7－4)×(7＋2)＝3×9＝27で一致）
V大問5 ― 2026年度=関数（放物線と一次関数・面積比の誘導つき2問）／2025年度=関数（放物線と正多角形的図形・面積・面積二等分の誘導つき3問）／2024年度=数と式（整数の性質・誘導形式の穴埋め）
毎年出題される、誘導つきの大問です（2024年度1問・2025年度3問・2026年度2問、3年で計6問）。2025・2026年度は関数の誘導つきの大問で統一されており全問A帯、2024年度のみ数と式（整数の性質）の穴埋め誘導形式で、唯一のB帯です。
| 大問5・年度 | 設問1 | 設問2 | 設問3 |
|---|---|---|---|
| 2024 | B整数の性質(誘導形式の穴埋め) | ||
| 2025 | A比例定数(正三角形条件からaを求める) | A面積(三角形BCDの面積) | A面積二等分(直線EFで面積を二等分する点F) |
| 2026 | A面積(放物線上の2点と1点でできる三角形) | A面積比(40:9となる点Dの座標) |
2025・2026年度は全問A帯、2024年度のみ唯一のB帯でした（当塾判定・3年分）。2025・2026年度は2年連続で関数の誘導つきの大問に統一されています。
大問5は、2025・2026年度と2年連続で関数の誘導つきの大問に統一された、この学校の「勝負どころ」の1つです。誘導の1問目で座標・比例定数を正確に押さえ、後続の面積計算を崩さず運ぶ練習をしておきます。
よくあるミス：前問で求めた値の書き写しミス、面積分割の底辺・高さの取り違え。
A 差がつく：放物線上の2点と、y軸上の点でできる三角形の面積 目安 7分 ▶
放物線y＝x²上に2点A(－2，4)、B(3，9)がある。y軸上の点C(0，c)（c＞0）に対して、三角形ABCの面積が25となるとき、cの値を求めなさい。
答えと解説を見る
直線ABの傾きは(9－4)÷(3－(－2))＝1だから、直線ABの式はy＝x＋6であり、y軸との交点はD(0，6)。点Cが線分CDを底辺とみると、△ABCは△ACDと△BCDに分けられ、高さはそれぞれ点A、Bのx座標の絶対値2、3となる。よって△ABC＝(1/2)×|c－6|×2＋(1/2)×|c－6|×3＝(1/2)×|c－6|×5。これが25に等しいので、|c－6|×5＝50、|c－6|＝10、c＝16または c＝－4。c＞0だからc＝16。
VI大問6 ― 2026年度=空間図形（球の切断面・三平方の連鎖3問）／2025年度=空間図形（球と直方体の接触・長さと体積の誘導つき2問）／2024年度=平面図形（円と相似の誘導つき3問）
毎年出題される、誘導つきの大問です（2024年度3問・2025年度2問・2026年度3問、3年で計8問）。3年間で唯一のS帯2問（2025年度）はこの大問に集中し、他の年度もすべてA帯です。B帯以下は一度も出現しません。当塾の推定では、各年度で落とすと最も痛い1問（2026年=6-3・2025年=6-2・2024年=6-3）はいずれもこの大問の設問で、いずれも誘導の受け手側の問題です【推定】。
| 大問6・年度 | 設問1 | 設問2 | 設問3 |
|---|---|---|---|
| 2024 | A長さ(弦AD・角の二等分条件からDEを求める) | A長さ(弦CDの長さ) | A面積(四角形ABCDの面積) |
| 2025 | S長さ(直方体に接する2つの球の辺ADの長さ) | S体積(2つの球の中心と頂点でできる立体の体積) | |
| 2026 | A面積(球の切断面上の三角形ABCの面積) | A長さ(切断面の比から底面の半径を求める) | A体積(四面体PABCの体積) |
2024・2026年度は全問A帯、2025年度は3年間で唯一のS帯2問でした（当塾判定・3年分）。3年間を通じてB帯以下は一度も出現していません。
大問6は、分野が平面図形から空間図形へ替わっても難度が動かない、この学校の「勝負どころ」の中核です。3年間で唯一のS帯もここに集中しており、切断面を図示してから三平方・相似へ帰着させる練習を重点的に積みます。
よくあるミス：立体のまま考えて条件を見落とす、誘導(1)の値の写し間違いが後続すべてに波及する。
A 差がつく：球の切断面にできる三角形の面積と半径 目安 6分 ▶
点Oを中心とする球を1つの平面で切ったところ、切り口の円周上に3点A、B、Cがある。AB＝6cm、BC＝8cm、CA＝10cmのとき、次の問いに答えなさい。
(1) 三角形ABCの面積を求めなさい。
(2) 切り口の円の半径を求めなさい。
答えと解説を見る
AB²＋BC²＝6²＋8²＝36＋64＝100＝10²＝CA²が成り立つから、三角形ABCはCAを斜辺とする直角三角形（∠B＝90°）である。(1) 面積＝(1/2)×AB×BC＝(1/2)×6×8＝24(cm²)。(2) 直角三角形の斜辺は、その三角形の外接円の直径と一致する（タレスの定理）。よって切り口の円の直径はCA＝10cmだから、半径は10÷2＝5(cm)。
答のみ94.4%――「部分点」がほぼ効かない試験の中で、大問3だけが違う
明治大学付属中野高等学校の数学は、3年間・54問のうち51問（94.4%）が「答えのみ」形式です。式や考え方を書いて部分点を狙う戦略はほとんど使えず、最終的な数値そのものを合わせ切る精度が、そのまま得点になります。唯一の例外は大問3で、3年間とも記述式が1問配置されます（2026-3-1・2025-3-2・2024-3-2の3問・5.6%）。3問とも「答えを求める過程がわかるように、途中の式や計算を書きなさい」型の明示的な指示が付き、うち2024・2025年度の2問は「（xの／tの）方程式をつくり」という文言も明記されています。
配点は非公表のため、この記事の推定配点は各設問の相対的な重みから当塾が算出した推定値です。年度別の推定配点合計は2024年度127点・2025年度149点・2026年度132点で、学校公式サイトで確認済みの100点満点（配点は非公表）とは一致しません。推定配点はあくまで各設問間の相対的な重みを示す指数としてご覧ください（この記事内では推定配点の形でのみ使用し、「◯点」という絶対配点の言い切りには使っていません。全て【推定】表記です）。
大問の構成（1〜6）は3年間ほぼ固定だが、中身の分野は大問ごとに年度で入れ替わる。それでも大問6は3年間ずっと全問A帯以上
54問中51問（94.4%）が答えのみ形式。唯一の記述枠は大問3の3問で、部分点が働くのはここだけ
目標ライン（当塾試算）の作り方 ― 大問の役割を分けて、順に積む
I目標ライン（当塾試算） ― 85点はこう作る
目標ライン（当塾試算）は、学校が公表する合格最低点ではありません。当塾が指導の目安として置く、二段の点です（この試験は50分・100点満点）。推定配点でみると、標準（C・B帯）が占めるのは3年分を通して50.5%——取り切っても、出題の重みの半分どまりです。ここに、差がつくA帯のうち誘導の受け手側まで運びきる問題を積んで、まず70点（段1）。同じA帯をさらに広く取り切って85点（段2）。A帯を全部取れば推定配点の95.1%に届く計算なので、段2はA帯の四分の三を超えて取る水準です。この二段は、当塾の指導判断として設定しています。
この学校は、標準（C・B）だけを積み上げても、年度によって推定配点合計に占める割合が36.2〜61.4%【推定】としか作れません（当塾の推定配点・年度ごとの推定配点合計に対する比率）。残りは、差がつく問題（A・S帯）から取る必要があります。2025年度は標準の比重が特に低く（推定配点合計の36.2%【推定】）、差がつく問題側が63.8%【推定】を占めますが、2024・2026年度は標準側が55.9〜61.4%【推定】と半分を超えます。つまり、年度によって「標準だけでは全く足りない年」と「標準の比重がぐっと増える年」が入れ替わるのがこの学校の実態です。だから、どの大問も同じ深さまで仕上げる必要はありません。土台の大問と、勝負どころの大問を分ける。その割り振りから始めます。
II単元はこう出る ― 土台と勝負どころ
6つの大問が3年間どう出たか。「この大問の役割」の列が、この章の結論の半分です。
| 単元 | 役割と優先度（この順の理由） | 出るテーマ | 難易度の出方（54問） |
|---|---|---|---|
| 大問1 | 土台 ◎最優先 3年間ずっと4問で固定。誘導なしという形式も、A帯以上が出ないという難度も変わりません。 |
|
C×6B×6 |
| 大問2 | 変動枠（振れ幅最大） ○要警戒 毎年出題（16問）。データ・確率・数と式・方程式・平面図形・空間図形・関数と、分野がもっとも幅広く動きます。 |
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C×3B×9A×4 |
| 大問3 | 変動枠（記述の置き場） ○ 毎年出題（5問）。3年間で唯一の記述3問はすべてこの大問に配置され、方程式を立てて過程を書かせる出題です。 |
|
B×2A×3 |
| 大問4 | 勝負どころ ◎ 毎年出題（7問）。誘導つきの問題が半数以上を占め、3年間で唯一、前の設問の答えが次の解き方のヒントとして与えられる誘導もここにあります。 |
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B×2A×5 |
| 大問5 | 勝負どころ ◎ 毎年出題（6問）。2025・2026年度は2年連続で関数の誘導つきの大問に統一され、全問A帯です。 |
|
B×1A×5 |
| 大問6 | 勝負どころ（最重量） ◎最優先 毎年出題（8問）。3年間で唯一のS帯2問（2025年度）がここに集中し、他の年度もすべてA帯です。 |
|
A×6S×2 |
表は対策の優先度順（◎→○）。優先度は「出題の安定度 × 差がつく問題の出方」から（当塾判定）。役割：土台＝出題数が多く、標準を確実に固めるべき大問／勝負どころ＝誘導つきで、出ればA帯以上になりやすい大問／変動枠＝分野そのものが年で大きく変わる大問。分野・帯の数え方は3年54問の実データ（当塾の推定）。この試験のS（手が出ない難問）は3年で2問のみで、いずれも大問6です。
IIIいつ何をやるか ― 3STEP
土台（大問1・2）を、誘導なしのまま速く正確に解き切る練習をする。
勝負どころ（大問4・5・6）の誘導つき大問に、分野横断で触れ始める。
過去問演習で、大問3の記述形式と50分の時間配分を仕上げる。
IV差がつく問題（A）を、手順ごと1問だけ開く
誘導つきの問題を、手順ごと1問だけ開きます。大問4＝【勝負どころ】とした、円に内接する四角形と相似の型です。
- 円周角の定理（同じ弧に対する円周角は等しい）
- 対頂角は等しい
- 2組の角がそれぞれ等しいことを示して三角形の相似を証明する
- 相似な図形の対応する辺の比から、比例式を立てて長さの比を求める
明治大学付属中野高等学校の対策で一番よくある失敗は、「標準を固めれば受かる」という前提のまま勉強を止めてしまうことです。この学校は標準（C・B）だけでは年度によって推定配点合計の36.2%【推定】しか作れない年もあり、差がつく問題（A・S帯）をどれだけ取れるかで、得点が頭打ちになるかどうかが変わります。特に大問6は、3年間の観測では分野が変わってもA帯以上になっているので、「今年は何が出るか」を予想するより、大問1・2で基礎を速く固め、大問4〜6の誘導つき複数手順に慣れておくことが、この学校の目標ライン（当塾試算）の作り方です。
土台（大問1・2）を固めるだけでは、年度によって推定配点合計の36.2%分【推定】にしかならない（当塾の推定配点）。勝負どころ（大問4〜6）をどれだけ取れるかが分かれ目
大問2・3は分野そのものが年で入れ替わる変動枠。的中を狙うのではなく、幅広い分野の標準を用意しておく
よくある質問 ― 先取り・過去問・独学から、記述・分野別対策まで
Iよくある質問 ― 6本
Q中1・中2のうちから明治大学付属中野高等学校を意識した勉強をした方がいいですか？▶
Q過去問は何年分やればいいですか？▶
Q大問2は毎年分野が変わって対策しづらいです。何をすればいいですか？▶
Q数と式・関数・平面図形など、分野別の対策優先度は？▶
Q記述式の対策は必要ですか？▶
Q公立高校を併願する場合、対策は両立できますか？▶
この記事でお伝えしたかったのは、明治大学付属中野高等学校は「ひらめきで一発逆転を狙う試験」ではなく、「B・A帯を、条件を丁寧に拾いながら速く正確に取り切れるかを見る試験」だということです。答のみ形式・B・A中心の帯構成・大問ごとの役割の違いを踏まえて、土台から勝負どころへ、順番に積んでいってください。
対策の軸は、標準（土台＝大問1・2）を固めたうえで、勝負どころ（大問4〜6）にどれだけ手を伸ばせるか
大問の構成は年度で変わらないが、大問2・3は分野が年度で動く。的中を狙わず幅広く備える
この記事の判定（C〜S帯・全54問）を、過去問演習でそのまま使える一覧の形にまとめました。無料でお渡しします。
早慶・MARCH附属高校を中心に、過去問を1問ずつ分析し、同じ基準で難易度を判定しています。